Фамилия Теребынкина — женская форма, мужской вариант Теребынкин. В основе лежит прозвище или мирское имя, и здесь есть сразу несколько версий, что оно могло означать. Самая прямая и правдоподобная связь — с глаголом «теребить». В русских говорах «теребить» означало не только дёргать или тормошить, но и обрабатывать лён: теребить лён — выдёргивать стебли из земли. Прозвище Теребынка могли дать работящему человеку, который занимался этой трудоёмкой крестьянской работой, или же непоседе, который постоянно кого-то или что-то теребит.

Менее очевидная, но возможная версия — от диалектного слова «теребень» или «теребынь», которое в некоторых областях означало «вырубка, место, где теребили (расчищали) лес под пашню». Тогда Теребынка — это человек, живший на такой расчистке или владевший ею. Словообразовательная модель проста: суффикс -к- (Теребынк-а) образует прозвище от глагольной основы, а затем патронимический суффикс -ин добавляет значение «чей?» — «сын Теребынки». Фамилия — типично русская, северного или центрального типа, без географической привязки к конкретной области, но с явным крестьянским происхождением.

Фамилия довольно редкая и не встречается в старых боярских или дворянских родословных. Она из тех, что образовались в среде простого люда, где прозвище закреплялось за одним родом и передавалось по наследству. Если сравнивать с однокоренными — Теребилов, Теребнев, Теребун — то Теребынкин выделяется именно суффиксом -ынк-, который придаёт прозвищу уменьшительно-ласкательный или ироничный оттенок. То есть предок был не просто «теребильщик», а, скажем, «Теребынка» — невысокий, юркий или младший в семье, кого так в шутку называли.