Фамилия Теребинкина образована от прозвища Теребинка, в основе которого лежит глагол «теребить» — «дергать, рвать, драть, тормошить, не давать покоя». Потомок человека с таким прозвищем со временем и получил фамилию Теребинкина.

Слово «теребить» в народной речи было ёмким и многозначным. Им описывали и суетливого, непоседливого человека, который всё время «теребит» окружающих расспросами и делами, и работягу, который «теребит» лён или шерсть, то есть обрабатывает волокно, готовит его к прядению. Поэтому прозвище Теребинка могло закрепиться как за беспокойным хлопотунчиком, так и за умелым мастеровым, занятым трудоёмким ремеслом.

Форма Теребинка — это уменьшительно-пренебрежительный вариант, характерный для северных и центральных русских говоров, где такие прозвища были особенно распространены. Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: Теребинкина — значит «дочь или жена Теребинки». Ударение в фамилии обычно падает на второй слог, что тоже типично для прозвищных фамилий, образованных от глагольных основ.

Интересно, что фамилия сохранила именно женскую форму, которая в русской традиции часто использовалась для обозначения всей семьи или рода в целом, особенно в тех случаях, когда глава семьи был известен под прозвищем, а не под крестильным именем. Однокоренные фамилии — Теребилов, Теребков, Теребенин — встречаются в писцовых книгах XVI–XVII веков, что подтверждает давнюю традицию таких прозвищ в крестьянской среде.