Фамилия Теребынькина — женская форма, а мужская — Теребынькин. Это относительно редкая фамилия, и её разговорный, даже простоватый звуковой облик сразу подсказывает, что перед нами не дворянский род, а прозвище, закрепившееся в крестьянской или мещанской среде. Основа фамилии — слово «теребынька», которое в русских говорах имеет два основных значения, и оба ведут к одной и той же картине жизни предка.

Первое значение — «теребить». В диалектах «теребить» означает дёргать, рвать, тормошить, а также чистить лён или пеньку, отделяя волокно от костры. «Теребынькой» могли назвать человека, который занимался этой монотонной работой — трепал лён, или же просто суетливого, беспокойного человека, который «теребит» всех вокруг. Второе, более конкретное значение — «теребынька» как растение, чаще всего так называли дикий лук или чеснок, который выдёргивали из земли. В этом случае прозвище мог получить огородник или любитель собирать дикие съедобные травы.

Суффикс -к- в основе (теребыньк-а) — это уменьшительно-ласкательный или пренебрежительный формант, который в русских фамилиях встречается нечасто в такой форме. Обычно фамилии образуются от полных прозвищ (Теребынь → Теребыньев), а здесь мы видим застывшую форму прозвища в «ласкательном» варианте. Это усиливает впечатление, что фамилия родилась в неформальной, деревенской среде, где человека называли не по отцу, а по его характерной черте или занятию, причём в уменьшительной форме — «наш Теребынька».

Географически фамилия тяготеет к центральным и северным регионам России, где был распространён лён и где сохранились говоры с таким словом. Встречается она в основном в Тверской, Ярославской и Вологодской областях, хотя единичные носители есть и в других местах. Сословно — это однозначно крестьянская фамилия: ни в каких боярских или дворянских родословных книгах она не значится.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Теребнев, Теребов, Теребилов) показывает, что Теребынькин стоит особняком: он образован не от глагольной основы, а от существительного с уменьшительным суффиксом. Это делает фамилию более «личной» — она как бы сохранила интонацию, с которой односельчане обращались к предку: «Эй, Теребынька, иди лён теребить!». Так что предок носителя этой фамилии, скорее всего, был либо льноводом, либо человеком с беспокойным характером, но в любом случае — своим, «домашним» в своей общине.