Фамилия Терегулова образована от мужского мусульманского имени Терегул, которое имеет тюркско-татарские корни. В переводе на русский это имя означает «живой раб божий» или «будь живым». Имя было распространено в среде татар и других тюркских народов, а фамилия, соответственно, указывает на принадлежность к роду человека, носившего это имя.

Семейное предание связывает происхождение рода Терегуловых (встречается также написание Тереуловы) с казанским князем Тереул-Дуваном. Согласно этой версии, в 1546 году он выехал на службу к Ивану IV, в 1552 году принял присягу, а затем был отправлен послом к осаждённым казанцам. Если это так, то род имеет древнее и знатное происхождение, уходящее в историю Казанского ханства.

Фамилия построена по классической русской модели с суффиксом -ов, который добавляется к основе имени отца. То есть Терегулова — это буквально «дочь (или жена) Терегула». Такая модель характерна для большинства русских и многих татарских фамилий, оформившихся после вхождения татарских земель в состав Российского государства.

Стоит учитывать, что процесс формирования фамилий у разных сословий и народов растянулся на несколько столетий. Поэтому окончательно утверждать, где и когда именно возник род Терегуловых, можно только на основе глубоких генеалогических изысканий, которые потребуют работы с архивными документами, писцовыми книгами и метрическими записями.