Фамилия Теременцева — редкая и морфологически прозрачная, но с неочевидной основой. Её ядро — прозвище или мирское имя Теремец (уменьшительное от «терем»), а суффикс -ев- указывает на принадлежность: Теременцев — сын или потомок Теремца. Женская форма Теременцева — естественное склонение по роду.

Слово «терем» в древнерусском языке означало высокое жилое строение, боярский или княжеский дом. Прозвище Теремец могли дать человеку по разным причинам. Самая прямая — за высокий рост или осанку: «стоит, как терем». По другой версии, так могли прозвать того, кто жил в тереме (прислуга, ключник) или, наоборот, владел таким домом, но скорее в насмешку, если изба была неказистой.

Суффикс -ец- в основе (Теремец) часто образовывал названия людей по месту жительства или характерному признаку, но здесь он уменьшительно-ласкательный или прозвищный. Модель типична для северных и центральных областей России — в Новгородской, Вологодской, Костромской губерниях фамилии на -ев от прозвищ с уменьшительным суффиксом встречаются чаще, чем на юге.

В писцовых книгах XV–XVII веков фамилия не зафиксирована, что говорит о её позднем оформлении — скорее всего, в середине — конце XVIII века, когда крестьяне и мещане массово получали фамилии. До этого предки могли писаться как «Теремец» или «Теременцов сын».

Редкость фамилии (единичные носители в современных базах) позволяет предположить, что род был немногочисленным и локальным. Версия о связи с топонимом Теремцы (такой есть в Беларуси и на Украине) маловероятна: суффикс -енцев- не характерен для географических фамилий, а вот прозвищная основа — вполне.