Фамилия Терендяк звучит необычно, и её происхождение не лежит на поверхности. В первую очередь бросается в глаза суффикс -як. В русских, украинских и белорусских фамилиях он часто указывает на принадлежность к чему-либо или на характерный признак человека (сравните: Глушняк, Добряк, Скорняк). Однако основа «Теренд-» — редкая, и здесь есть простор для версий.

Самая убедительная гипотеза связывает фамилию с диалектным или разговорным словом «терендя» или «терендяй». В некоторых говорах русского юга и в украинском языке так могли называть медлительного, нерасторопного человека, мямлю или того, кто «тянет резину». Суффикс -як в таком случае превращал прозвище в фамилию: Терендя — сын Терендяка. Эта версия объясняет и характерный для украинской ономастики суффикс, и живую разговорную природу прозвища.

Вторая, менее вероятная, но тоже возможная версия — связь с календарным именем Терентий. Имя это греческого происхождения (от лат. Terentius — римское родовое имя). В народе его часто переделывали: Терёха, Тереня, Терёша. Форма «Терендя» могла быть одним из таких производных. Тогда Терендяк — это «потомок Терендя» (Терентия). Однако для этой модели более типичны фамилии на -енко (Терендяк звучит как исключение), поэтому первая версия — с прозвищем — кажется более органичной.

Географически фамилия Терендяк тяготеет к западноукраинским и белорусским землям, а также к южнорусским областям, где был силён украинский диалектный слой. Встречается она нечасто, что подтверждает её локальное, а не общерусское происхождение. Сословной привязки нет: прозвище могли дать и крестьянину, и казаку, и мещанину — исключительно по поведению или внешности.

Таким образом, скорее всего, предок человека с фамилией Терендяк получил уличное прозвище за свой неторопливый нрав или манеру говорить. Фамилия сохранила эту живую, почти звукоподражательную черту — в ней слышится что-то тягучее, «терендящее», как долгая речь или медленная походка.