Фамилия Терентьва — редкий случай, когда написание расходится с ожидаемой нормой. Обычно фамилии, образованные от имени Терентий, пишутся через -ев: Терентьев. Вариант Терентьва (с одной буквой «е») встречается значительно реже и, скорее всего, возник из-за особенностей произношения — беглая гласная «е» в суффиксе выпала при записи фамилии в документах, или же это результат диалектного стяжения. В любом случае, основа здесь та же: крестильное имя Терентий.

Имя Терентий пришло на Русь из Византии вместе с христианством. Восходит оно к латинскому Terentius — родовому имени, которое, по одной из версий, связывали со словом terens («трущий», «растирающий») или с архаичным латинским глаголом, означавшим «заботиться», «опекать». В святцах имя закрепилось благодаря мученику Терентию, пострадавшему за веру в III веке. В русской среде имя было популярным во всех сословиях, что и породило множество фамилий: от Терентьевых до Терёхиных и Терёшиных.

Суффикс -ев в стандартной форме указывает на принадлежность: «чей?» — Терентьев, то есть сын или потомок человека по имени Терентий. В фамилии Терентьва эта модель нарушена графически, но не семантически. Фактически, это тот же патроним (фамилия по отцу), записанный в упрощённом виде. Такое написание могло закрепиться в крестьянской среде, где при переписях писали «на слух», не заботясь о единообразии, либо в регионах с акающим произношением.

С точки зрения географии, фамилия Терентьва (и близкие к ней варианты) встречается спорадически, чаще всего — в центральных и северных областях России, где имя Терентий было особенно распространено. Однозначной привязки к какому-то одному региону нет, что типично для «книжных» крестильных имён.

Так что, несмотря на необычное окончание, происхождение фамилии Терентьва самое прямое: это потомок Терентия, человека, носившего древнее римское имя, которое на русской почве стало простонародным и дало жизнь десяткам фамильных форм.