Фамилия Теретёнков — редкий случай, когда суффикс -ёнк- работает не как украинский уменьшительный, а как русский патронимический, указывающий на происхождение от отца. В русской ономастике фамилии на -ёнков (а не на -енко) характерны для южнорусских и, особенно, для смоленско-брянских земель, где шло смешение белорусских и великорусских говоров. Носитель такой фамилии — потомок человека по прозвищу или имени Теретёнок.

Основа фамилии — Теретёнок — скорее всего, образована от слова «тереть» или его производных. В диалектах «тереть» означало не только механическое действие, но и «много и попусту говорить», «болтать». Теретёнком могли прозвать говорливого человека, пустомелю. Менее вероятна, но возможна связь с ремеслом: в некоторых говорах «тереть» — работать на тёрке (например, натирать табак, крахмал). В таком случае Теретёнок — сын тёрщика, работника, занятого перетиркой.

Суффикс -ёнок (в исходном прозвище) — типично русский уменьшительный, но в белорусском и украинском он часто служил для обозначения сына: «чей сын?» — Теретёнок. В русской фамильной модели этот суффикс закрепился в форме -ёнков, то есть «чей?» — Теретёнков, то есть «сын Теретёнка». Это отличает фамилию от украинских Теретенко, где суффикс -енко.

С точки зрения географии, фамилия Теретёнков встречается в основном в западных областях России — Смоленской, Брянской, Калужской, а также в Беларуси. В центральных и северных регионах она редка. Первые упоминания в письменных источниках, скорее всего, относятся к XVII—XVIII векам, когда крестьяне и посадские люди начали получать фамилии по отцу.

В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) прямого упоминания Теретёнков нет, но модель на -ёнков подробно описана как одна из характерных для западнорусского ареала. Однокоренные фамилии — Терёхин, Терентьев — образованы от других основ (имени Терентий, прозвища Терёха), а Теретёнков стоит особняком, сохраняя в основе именно прозвищную форму с уменьшительным суффиксом.

Таким образом, предок носителя фамилии Теретёнков — человек из западных русских земель, которого за словоохотливость или за ремесло прозвали Теретёнком, а его дети и внуки закрепили это прозвище как родовое имя.