Фамилия Теркашева — женская форма фамилии Теркашев. Её основа, скорее всего, связана с тюркскими корнями, что неудивительно для южных регионов России и Поволжья, где такие фамилии встречаются чаще всего. В центре фамилии лежит слово «теркеш» или «теркаш». В тюркских языках, например в казахском и татарском, «теркеш» означает «упрямый», «своенравный», а также может относиться к человеку с тяжёлым, неуступчивым характером. Исходное прозвище Теркаш давали либо сварливому, либо, наоборот, настойчивому и непреклонному человеку — в зависимости от того, с какой стороны смотреть на упрямство.

Модель образования проста: к основе Теркаш добавился фамильный суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей?» — Теркашев, то есть сын или потомок Теркаша). Окончание -а в женской форме — стандартная русская морфема, которая превращает фамилию в женскую. Суффикс -ев, а не -ин, говорит о том, что основа оканчивается на шипящий или мягкий согласный, что и произошло: Теркаш + ев.

Есть и другая, менее вероятная версия: фамилия могла образоваться от названия ремесла. В некоторых тюркских диалектах «теркеш» связано с обработкой кожи или выделкой шкур (ср. «тері» — кожа). Тогда Теркаш — это кожевник или скорняк. Но эта гипотеза слабее: для прозвищ по профессии чаще использовали другие словообразовательные модели, а «теркеш» в значении «упрямец» встречается в ономастических источниках чаще.

Фамилия Теркашева — редкая. Она не входит в списки массовых русских фамилий и почти не фиксируется в центральных областях России. Её география — преимущественно Астраханская область, Калмыкия, Ставропольский край, где веками жили тюркоязычные народы, а также казачество, перенимавшее местные прозвища. Встречаются отдельные носители и на Урале, что может указывать на миграции в советское время.

Таким образом, предки человека с фамилией Теркашева, скорее всего, жили в южных степях или на Нижней Волге, а их родоначальник получил прозвище за характер — упрямый, неуступчивый, крепкий на слово.