Фамилия Теркачёва — женская форма мужской фамилии Теркачёв, и её разбор сразу упирается в неочевидную основу. В отличие от распространённых фамилий на -ов/-ев от крестильных имён (Иванов, Петров), здесь корень «терк-» заставляет искать прозвище или профессию. Самый прямой путь — от слова «тёрка». В русских говорах тёркой называли не только кухонный предмет, но и орудие для обработки льна или конопли: деревянный станок с зубьями, которым мяли и чесали волокно. Человек, занятый этим ремеслом — льнотёр или тёрщик, — мог получить прозвище Тёрка, а его потомки — фамилию Теркачёвы.

Суффикс -ач- в основе «Теркач» (а затем -ёв) типичен для восточнославянских прозвищных фамилий, образованных от названий занятий: ср. Ткач → Ткачёв, Скрипач → Скрипачёв. Ударение в фамилии, скорее всего, падает на последний слог — Теркачёва, что тоже указывает на профессиональное происхождение, а не на уменьшительное имя (в уменьшительных формах ударение обычно на корне: Тёрка).

Географически фамилия редкая и привязана к регионам, где было развито льноводство и домашнее ткачество — северные и центральные губернии России (Вологодская, Костромская, Ярославская, Тверская). Встречается она и на юге, но там её могли принести переселенцы. Второй, менее вероятный вариант — связь с диалектным глаголом «теркать» (тереть, толочь), но он не даёт такой же чёткой профессиональной привязки.

Таким образом, предок носительницы фамилии Теркачёва, по всей видимости, занимался обработкой растительного волокна — мял лён или коноплю на тёрке. Это ремесло было тяжёлым, но необходимым в крестьянском хозяйстве, и прозвище закрепилось за родом.