Фамилия Терлецкии — редкий случай, когда написание с двумя «и» на конце не опечатка и не украинизм, а закономерный результат старой русской орфографии. В дореволюционных текстах фамилии на -ский нередко писали с двумя «и» в именительном падеже единственного числа: Терлецкій. После реформы 1918 года окончание закрепилось как -ий, но в некоторых семьях, особенно из духовного сословия или старой эмиграции, сохранили написание «Терлецкии» как знак традиции. Так что перед нами не ошибка, а архаичная форма фамилии Терлецкий.

Основа фамилии — географическая. Терлецкий восходит к названию населённого пункта вроде Терлец, Терлецкое или Терлица. Такие топонимы встречаются в Польше, Беларуси и на западе Украины. Слово «терлец» могло быть связано с польским terlica — «седло» или «седельная лука». В переносном смысле так могли прозвать мастера, делавшего сёдла, или человека с характерной осанкой. Менее вероятная, но допустимая версия — связь с литовским terleti («болтать, тараторить»), но она не подкреплена географией бытования фамилии.

Суффикс -ский указывает на дворянский или шляхетский способ образования фамилий в Речи Посполитой. Терлецкие — типичная фамилия польской или ополяченной украинской шляхты, осевшей на землях по фамильному поместью. В XIX веке такие фамилии активно перенимало и православное духовенство, которое получало «благозвучные» семинарские фамилии по названиям мест. Поэтому Терлецким мог быть и сельский священник, и обедневший шляхтич.

В России фамилия Терлецкий (и её редкая форма Терлецкии) встречается в основном в западных губерниях — бывших территориях Речи Посполитой. После разделов Польши многие Терлецкие перешли на государственную службу или в духовное звание. Если ваш предок писался именно через два «и», скорее всего, он принадлежал к старому роду, который вёл свою родословную ещё до орфографической реформы и дорожил дореволюционным написанием.