Фамилия Терлибавка — один из тех редких случаев, когда в основе лежит не имя, не профессия и не географическое название, а целая фраза, превратившаяся в прозвище. Это так называемая «говорящая» фамилия, образованная от глагольного императива и существительного: «терли» — устаревшая форма повелительного наклонения от глагола «тереть» (в значении «три» или «трите») и «бавка» — диалектное или просторечное слово, означающее «прибавка», «добавка», «лишняя доля». Буквально прозвище Терлибавка могло означать «три (или трите) добавку» — скорее всего, так дразнили человека, который постоянно просил добавки за столом, или, наоборот, того, кто был скуповат и «натирал» (выпрашивал) лишнюю порцию.

Словообразовательная модель здесь нестандартная. Обычно русские фамилии на -ка образуются от женских прозвищ или от названий предметов (Сорока, Шапка), но Терлибавка — это слившееся в одно слово предложение. Такой тип фамилий (их называют «полуименными» или «императивными») встречается редко и чаще в украинской и белорусской традиции, чем в великорусской. Сравните: Убейвовк, Непийвода, Подопригора. Фамилия Терлибавка, скорее всего, имеет западнорусские или малороссийские корни, где подобные конструкции были в ходу.

Географически фамилия крайне редкая. Она не встречается в списках массовых русских фамилий, не привязана к известным дворянским родам. В современных базах данных носители Терлибавки фиксируются в основном на Украине (особенно в центральных и восточных областях) и в южных регионах России. Это указывает на то, что фамилия бытовала в крестьянской или казацкой среде, где прозвища давали по бытовым чертам характера или привычкам.

С точки зрения социального контекста, Терлибавка — яркий пример неофициального прозвища, которое закрепилось за родом. В условиях, когда у крестьянина не было наследственной фамилии, такое меткое и ироничное прозвище могло перейти к детям и внукам, а позже, при всеобщей паспортизации XIX—XX веков, было записано как официальная фамилия. Никаких следов дворянства или боярства в этой фамилии нет — это чисто народная ономастика, сохранившая живую разговорную речь прошлого.