Фамилия Терлюкова — женская форма фамилии Терлюков, и её разбор стоит начать с редкого суффикса. В отличие от массовых -ов/-ев и -ин, суффикс -юк характерен для украинской и белорусской ономастики, где он образует патронимы (фамилии по отцу) или указывает на принадлежность к роду. Основа Терл- здесь — ключ к прозвищу.

Наиболее вероятная версия связывает корень «терл» с диалектным глаголом «терлить» — в северных и сибирских говорах это означало «тереть», «чесать» или «дёргать». Прозвище Терлюк могли дать человеку с суетливыми, беспокойными движениями, тому, кто постоянно что-то перебирал в руках или чесался. Вторая, менее распространённая гипотеза — связь с тюркским «тер» (пот): Терлюк могло быть прозвищем работящего человека, который «весь в поту». Но для фамилии с явным славянским суффиксом -юк диалектная версия надёжнее.

Географически фамилия Терлюков (и её женская форма) тяготеет к юго-западным областям России и востоку Украины, где суффикс -юк особенно активен. В дореволюционных переписях она встречается в Курской, Воронежской губерниях и на Кубани, куда переселенцы принесли её с собой. Социально предки носительницы фамилии почти наверняка были крестьянами или посадскими людьми — фамилии на -юк редко встречались у дворянства.

Интересная деталь: в старых документах фамилию могли записывать через «а» — Тарлюков, под влиянием акающего произношения. Но в современном написании закрепилась форма с «е». Если ваши предки — Терлюковы, стоит искать их в списках однодворцев или государственных крестьян южнорусских губерний середины XIX века.