Фамилия Терняева — женская форма фамилии Терняев, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Модель образования типична для русских фамилий: основа плюс патронимический суффикс -ев (вариант -ов после мягких и шипящих согласных). Суффикс указывает на принадлежность: Терняев — сын Терня. А вот с самим именем или прозвищем Терня всё сложнее.

Самая прямая версия отсылает к слову «тёрн» — колючий кустарник. В диалектах и народной речи существовало прозвище Терня, которое могли дать человеку с колючим, неуживчивым характером, либо тому, кто жил в зарослях терновника или занимался его сбором. Параллель — фамилии Тернов, Терновский, Тернихин, но Терняев стоит особняком: суффикс -я (вместо -ов) указывает на прозвищную форму, характерную для южнорусских и украинских говоров. Встречается и вариант написания через «е» — Тернеев, что может быть следствием акающего произношения.

Менее вероятна, но допустима версия от крестильного имени Терентий. В бытовой речи его могли сокращать до Терня (сравните: Терентий — Терёха, Терня). Однако в этом случае ожидалась бы фамилия Терентьев, а Терняев — более редкая, народная переработка, где суффикс -ев прирос к усечённой основе. Подтвердить это можно только по конкретным архивным записям, которые показывают, как имя Терентий превращалось в прозвище Терня.

В исторических документах фамилия встречается нечасто. Можно предположить, что Терняевы были преимущественно крестьянами или однодворцами южных губерний России — там, где диалектная форма на -я была распространена. В сословном отношении фамилия не элитарная: патронимы на -ев в основном носили непривилегированные слои. Единственная деталь, которая выделяет Терняева среди десятков «терновых» фамилий, — это именно суффикс, сохранивший живое прозвище, а не книжное имя.