Фамилия Теровская — женская форма фамилии Теровский, и её разумнее рассматривать как парную. В русской традиции фамилии на -ский/-ская обычно указывают либо на географическое происхождение (по названию места), либо на принадлежность к дворянскому роду, владевшему поместьем. Однако в случае Теровской географическая привязка неочевидна: ни одного крупного населённого пункта «Терово» или «Тер» на картах России и соседних стран не зафиксировано. Это делает версию о «помещичьем» происхождении маловероятной.

Скорее всего, основа фамилии — прозвище или мирское имя Тер. В русских говорах «тер» могло означать упрямого, настойчивого человека (от глагола «тереть» в переносном смысле — «тереть одно и то же», то есть надоедать). Либо это вариант имени Терентий, которое в просторечии сокращали до Теря, Тер, Терёха. В таком случае фамилия образована по продуктивной модели: к основе Тер добавили суффикс -ов- (Теров), а затем переоформили в «дворянский» формат на -ский. Подобные переходы нередки: крестьянин, получивший вольную или переехавший в город, мог «улучшить» фамилию, сменив -ов на -ский, чтобы звучало солиднее.

Суффикс -ск- в фамилии Теровская — ключевая деталь. В XIX веке такие фамилии активно давали в духовных семинариях: семинаристам часто меняли бытовые фамилии на «облагораженные» с окончанием -ский. Если предок Теровских учился в семинарии, ему могли дать фамилию по названию родного села (которое не сохранилось) или по имени наставника. Но проще объяснение: это искусственная фамилия, созданная от прозвища Тер с помощью двух суффиксов — сначала -ов-, потом -ск-. Такая конструкция встречается в фамилиях, которые фиксировали в документах поздно, уже в XVIII–XIX веках, когда модель на -ский стала массовой.

Встречаемость фамилии невысокая, она тяготеет к западным регионам бывшей Российской империи — Украине, Беларуси, югу России. Возможно, исходное прозвище Тер было связано с польским или украинским словом «терен» (терн, колючий кустарник), но это лишь предположение: прямое фонетическое совпадение маловероятно. Наиболее правдоподобно, что Теровская — фамилия, возникшая в среде крестьян или мещан, которым при переписи или переходе в другое сословие записали «красивую» форму от бытового прозвища.