Фамилия Теринова — женская форма фамилии Теринов, и её происхождение стоит искать не в редком слове, а в простом и распространённом личном имени. Основа фамилии — Теря (или Терёха), народная форма канонического имени Терентий. Имя Терентий, латинского происхождения, означает «растирающий», «мнущий» (от terere), но в русской среде оно давно утратило эту связь и бытовало в десятках уменьшительных вариантов: Теря, Терёха, Терюха, Теренька. Именно от одного из них — Теря — с помощью патронимического суффикса -ин и образована фамилия.

Модель простая: Теря → сын Тери → Терины. Суффикс -ин в этом случае указывает на принадлежность: «чей?» — Терин, то есть сын или потомок Тери. Это классическая русская модель, характерная для фамилий, образованных от имён и прозвищ, оканчивающихся на -а/-я. Важно не путать: фамилия Теринов не от слова «тереть» или «терн», а от имени, хотя в народе её могли переосмыслять.

Географически фамилия тяготеет к центральным и южным областям России. В дореволюционных метрических книгах Териновы встречаются в Тамбовской, Рязанской, Воронежской губерниях — местах, где имя Терентий было особенно популярно среди крестьянства. Встречается и вариант через ё: Тёринов — это не опечатка, а отражение местного произношения (Тёря вместо Теря). Такая замена «е» на «ё» в фамилиях — обычное дело в южнорусских говорах.

Если же копнуть глубже, есть редкая версия, что в некоторых говорах «теря» могло быть прозвищем растерянного или забывчивого человека (от глагола «терять»). Но это вторичное, народное переосмысление: прозвища от глаголов с суффиксом -я обычно образуются от действий вроде «гуляй» или «вставай», а не от «терять». Поэтому версия с именем Терентий — основная и надёжная.

Так что предки носителей фамилии Теринова — это, скорее всего, крестьяне или посадские люди, которых в документах записывали по отцу: Ивашка Терин, Федька Теринов. Фамилия недворянская, простая, «от имени», и в этом её ценность — она прямо указывает на то, что когда-то в семье был человек, которого звали Теря или Терёха, и память об этом осталась в родовом прозвании.