Фамилия Терихова — женская форма от Терихов, и её разумнее всего разбирать, отталкиваясь от суффикса. Модель образования здесь нестандартная: окончание -ов указывает на принадлежность (чей? — Терихов), но основа «Терих-» почти наверняка содержит суффикс -их-. В русской ономастике суффикс -их- типичен для северных и сибирских фамилий (Коротких, Глухих), где он застывал в родительном падеже множественного числа: «из семьи Терих». Однако в фамилии Терихов этот суффикс «обрусел» — к нему добавили стандартный патронимический -ов, что встречается реже и говорит о позднем оформлении фамилии, возможно, уже в XIX веке, когда переписчики адаптировали местные прозвища под общерусские шаблоны.

Основа «Терих-» восходит к личному имени или прозвищу Теря, Терюха. Это краткая форма от канонического имени Терентий (от латинского Terentius — «трущий», «мнущий»), которое в народе давало множество производных: Теря, Терёха, Терих. В говорах «терить» могло означать «терять», «тратить попусту», поэтому не исключено, что прозвище Териха дали рассеянному или нерачительному человеку. Словарь русских фамилий Б. Унбегауна относит подобные формы к типичным для крестьянской среды, где имя Терентий было очень распространено.

Географически фамилия Терихов (и Терихова) тяготеет к южнорусским областям и Поволжью, особенно к бывшим Курской, Воронежской и Саратовской губерниям. Там же встречаются однокоренные фамилии Терины, Теряевы, Терюховы — все они образованы от одного корня, но разными суффиксами. Редкость фамилии Терихова в том, что она сохранила архаичную форму с двойным суффиксом, что делает её своеобразным мостиком между местным прозвищным именованием и официальной фамилией.

Таким образом, предки носительницы фамилии Терихова, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми, а саму фамилию впервые записали в документах как отчество: сын Териха стал Териховым, а дочь или жена — Териховой. Никакой знатной или служилой истории за ней не прослеживается, что и делает её типичной для русской фамильной системы — искренней и бытовой.