Фамилия Терпячий — редкий случай, когда за основу взято не имя, не профессия и не географическое название, а отвлеченное понятие, точнее — его глагольная форма. В её основе лежит глагол «терпеть», а суффикс -яч- указывает на действующее лицо: Терпячий — это тот, кто терпит, страдалец или человек, вынужденный мириться с обстоятельствами. Такая модель образования (основа глагола + суффикс -яч-) в русских фамилиях встречается нечасто; она характерна скорее для прозвищ, которые затем закреплялись за потомками.

Скорее всего, фамилия возникла не в дворянской среде, а в крестьянской или посадской. Прозвище Терпячий могли дать человеку с покладистым, смиренным нравом, который безропотно сносил тяготы, или, наоборот, тому, кто постоянно жаловался на свою долю, «терпел» от других. В говорах слово «терпячий» могло иметь и ироничный оттенок — так называли бедняка, которому некуда деваться. В любом случае, это не фамилия-оберег (как Некрас или Нелюб), а скорее бытовая характеристика, данная по поведению.

Географически фамилия Терпячий тяготеет к южнорусским и украинским регионам. Суффикс -ячий (вместо более привычного -ящий) — примета южных говоров, где «ч» нередко заменяет «щ». В украинском языке форма «терплячий» (терплячий) означает «терпеливый», и это прямо указывает на возможное происхождение фамилии из малороссийских земель. Встречаются варианты написания: Терплячий, Терпячий, а также однокоренные фамилии Терпелов, Терпилов, Терпигорев.

Фамилия не относится к массовым, носителей немного, и в дореволюционных справочниках она почти не фиксируется — что типично для прозвищ, не перешедших в разряд распространенных родовых имен. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» такая модель не выделяется отдельно, но анализ суффикса и корня позволяет уверенно говорить о глагольном происхождении. Если ваши предки носили фамилию Терпячий, скорее всего, они происходили из крестьян южной России или Украины, а родоначальник получил свое прозвище за характер — смиренный или же, напротив, вечно сетующий на судьбу.