Фамилия Терягов, на первый взгляд, кажется простой и прозрачной, но за ней скрывается неожиданный поворот. Если сразу искать корень в глаголе «терять», то логично предположить прозвище Теряга для рассеянного или нерадивого человека. Однако в русской ономастике чаще работает другая, более древняя модель: основа могла произойти от нецерковного имени Теряй или Теряга, которое давали с обережной целью. Считалось, что имя-оберег, означающее утрату, отведет от ребенка настоящие потери в будущем — типичная народная логика «назло беде».

Словообразовательная модель фамилии суффиксальная, но нестандартная. В ней присутствует редкий суффикс -яг-, который встречается у фамилий, образованных от прозвищ с экспрессивной окраской (сравните: Бодряга, Скряга). Суффикс -ов- в окончании указывает на принадлежность: «сын Теряга». Таким образом, Терягов — это «Терягов сын», то есть потомок человека, носившего прозвище или охранительное имя Теряга. Фамилии на -ягов встречаются нечасто, что делает её отличительной чертой среди более привычных Теряевых или Теряевых.

Существует и альтернативная, менее вероятная версия, связывающая фамилию с диалектным словом «теряга» — так в некоторых говорах называли вид сети для ловли рыбы или бредень. В этом случае родоначальник мог быть рыбаком, изготовителем или владельцем такой снасти. Но эта гипотеза слабее: прозвища по орудиям труда обычно давались не по названию предмета, а по действию («Рыбак», «Сеть»), а слово «теряга» в значении «сеть» крайне локально и не зафиксировано в общерусских словарях.

Географически фамилия Терягов тяготеет к центральным и северным областям России, особенно к бывшим территориям Новгородской и Вологодской губерний, где охранительные имена были особенно распространены. Встречается она редко, поэтому её носители, скорее всего, имеют общего предка в пределах нескольких поколений, а не разрозненные линии. Социальный состав предков был, вероятно, крестьянским или посадским — фамилии с суффиксом -яг не характерны для дворянских родов, которые чаще образовывались от полных церковных имен или географических названий.

В итоге, основная версия происхождения фамилии Терягов — от древнерусского охранительного имени Теряга, которое должно было защитить ребенка от несчастий. Это делает фамилию не свидетельством неудачливости предка, а отражением суеверной заботы родителей. Редкий суффикс -яг придает ей выразительность, а скудная география бытования говорит о том, что фамилия сохранилась в узком кругу потомков одного рода.