Фамилия Теряков образована от прозвища или нецерковного имени Теряк. В основе лежит глагол «терять», и это сразу задаёт несколько возможных смысловых направлений. Самое прямое — прозвище могли дать человеку рассеянному, забывчивому, который часто что-то ронял или не мог уследить за вещами. Однако в ономастике, и в частности в работах Б. Унбегауна, разбирается и другая, более древняя линия: в русских говорах «терять» имело также значение «тратить, изводить попусту». Соответственно, Теряком могли назвать не просто растяпу, а нерасчётливого хозяина, мота или расточителя.

Словообразовательная модель здесь стандартная: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?» — сын Теряка). Это типичная патронимическая фамилия, закрепившаяся в центральных и северных регионах России. Встречаются варианты Теряков и Теряковский, хотя последняя форма более поздняя и, скорее всего, книжного происхождения — от названия населённого пункта вроде Теряково. Таких сёл и деревень с корнем «тер-» несколько в Ярославской, Костромской и Вологодской областях, что указывает на географию бытования фамилии.

Интересная деталь: в старых писцовых книгах XV–XVI веков встречаются личные имена Теряй и Теряк, причём они не всегда носили негативный оттенок. В некоторых случаях это было имя-оберег: считалось, что, назвав ребёнка «плохим» словом, родители обманут нечистую силу и уберегут его от настоящих потерь. Так что основатель рода Теряковых мог быть вовсе не растяпой, а человеком, которого так нарекли с защитной целью.

Сейчас фамилия нередкая, но не массовая. Её носители встречаются по всей России, однако ядро по-прежнему сохраняется в Поволжье и на Русском Севере. Если ваш предок был Теряковым, он с большой вероятностью происходил из крестьянской или посадской среды — в дворянских родословных эта фамилия не фиксируется.