Фамилия Терпяков — редкий случай, когда корень не просто прозрачен, но и почти не изменился за века. В её основе лежит глагол «терпеть» или напрямую существительное «терпяк». В русских говорах «терпяком» называли человека, который много терпит, сносит обиды или лишения, не жалуется. Прозвище могли дать очень сдержанному, выносливому крестьянину или, наоборот, человеку, которого жизнь заставляла терпеть постоянно — батраку, бобылю, вечно должному.

Словообразовательная модель проста: корень Терп- (от «терпеть») + суффикс -як (указывает на носителя признака, как в словах «простак», «добряк», «смельчак») + фамильный суффикс -ов. Фамилии на -яков — довольно типичная восточнославянская модель, но не самая частая. Она указывает, что прозвище Терпяк закрепилось за главой семьи, а потомки стали Терпяковыми.

Бросается в глаза, что у фамилии нет «красивого» или героического звучания. В среде, где ценилась удаль и сила, прозвище «Терпяк» могло звучать неодобрительно — как кличка смиренного, даже слабохарактерного человека. Однако в крестьянской среде терпение считалось добродетелью, поэтому возможен и нейтрально-бытовой вариант: прозвище закрепилось за человеком, который «всё стерпит, не сорвётся».

В отличие от фамилий, образованных от крестильных имён (Иванов, Петров), Терпяков — чисто прозвищная фамилия. Она не связана с церковным календарём. Встречается она преимущественно в центральных и северных областях России, но везде редко. В списках однодворцев и крестьян XVII–XVIII веков можно найти единичные упоминания, но массового распространения фамилия не получила.

Сравните с однокоренными: Терпелов (от «терпелый» — выдержанный), Терпигорев (от прозвища «Терпи горе») — и увидите, что Терпяков стоит ближе к бытовому, «нелитературному» говору. Это фамилия, которая прямо говорит: предок был человеком терпеливым, возможно, не по своей воле.