Фамилия Терпяк — один из тех случаев, когда прозвище, лёгшее в основу, настолько прозрачно по смыслу, что почти не оставляет пространства для споров. Корень здесь — «терп-», напрямую связанный с глаголом «терпеть». Человек, получивший такое прозвище, скорее всего, отличался необычайным терпением, выносливостью, способностью сносить лишения или обиды. В крестьянской среде, где жизнь редко была лёгкой, такое качество могли выделить как главную черту характера — либо в уважительном смысле («терпеливый работник»), либо с лёгкой иронией («всё стерпит»).

Модель образования фамилии — суффикс «-як», который в русских фамилиях встречается реже, чем «-ов» или «-ин». Он характерен для украинской и южнорусской традиции, где часто обозначал лицо по характерному признаку (сравните: «добряк», «здоровяк», «весельчак»). В данном случае «терпяк» — это «человек, который терпит» или «терпеливый». Фамилия могла закрепиться как в форме Терпяк (без изменяемого окончания), что типично для украинской ономастики, так и в русифицированном варианте Терпяков, если носители переселялись в великорусские губернии.

Географически фамилия тяготеет к западнорусским и украинским регионам. Её можно встретить в старых списках жителей Черниговской, Полтавской, Харьковской губерний, а также в южных уездах России. В отличие от фамилий, образованных от крестильных имён (Иванов, Петров), Терпяк — чисто прозвищная фамилия, и её появление, скорее всего, относится к XVI–XVII векам, когда прозвища активно переходили в наследственные именования.

Интересно, что фамилия не связана с каким-либо ремеслом или профессией. Она не говорит о роде занятий, а целиком описывает внутреннее качество человека. В этом её отличие от однокоренных, но более поздних фамилий вроде Терпеливый или Терпигорев, которые могли даваться в семинарской среде как «говорящие» фамилии. Терпяк — народное, бытовое прозвище, лишённое книжного налёта. Социальный статус первых носителей, скорее всего, был крестьянским или казачьим: в среде дворянства такие «характерологические» фамилии без патронимического суффикса почти не встречались.