Фамилия Тетеряятников — редкий случай, когда в основе лежит не слово, а целая конструкция с удвоенным суффиксом. Если отбросить окончание -ов, остаётся основа Тетеряятников. Первое, что бросается в глаза: в ней два суффикса — -ят- и -ник-. Такое нагромождение встречается нечасто и почти всегда указывает на прозвище, которое успело обрасти дополнительными значениями.

Разбираем по частям. Корень — тетер(я). Тетерев, тетеря, тетерка — в русских говорах эти слова означали не только птицу, но и человека. Тетерей называли медлительного, задумчивого или сонного мужчину, а также того, кто «глухой, как тетерев» — плохо слышит или невнимателен. В диалектах слово «тетеря» имело и переносный смысл: нерасторопный, вялый человек. Прозвище Тетеря было распространено в северных и центральных губерниях.

Дальше — суффикс -ят-. В русских фамилиях он обычно указывает на «детёныша» или на принадлежность к группе: телятник, гусятник. Но в сочетании с -ник- он образует слово, обозначающее человека по роду занятий или по свойству: тетерятник — тот, кто имеет дело с тетеревами. В охотничьем промысле тетерятником называли охотника на тетеревов, а в крестьянском быту — птичника, который разводил или содержал тетеревов. Правда, тетеревов в хозяйстве держали редко, чаще их добывали. Поэтому первая и самая вероятная версия: предок был охотником-птицеловом, промышлявшим тетеревов.

Вторая версия, менее очевидная, но лингвистически возможная: прозвище Тетеря со временем превратилось в Тетерятник — «сын Тетери» или «человек, похожий на Тетерю». А потом, по модели «чей?» — Тетерятников. Такая цепочка (прозвище → патроним на -ятник → фамилия на -ов) встречается в фамилиях вроде Козлятников, Гусятников, Свинятников. Но в случае с Тетеряятниковым мы видим ещё и вставной ять — Тетеряятников, а не Тетерятников. Это может быть графическим искажением: в дореволюционных документах буква «ять» (ѣ) в корне «тетер» писалась не всегда последовательно, и фамилию могли записать на слух, с двойным «я».

Географически фамилия тяготеет к северо-западу России — к бывшим Новгородской, Псковской, Вологодской губерниям. Там слово «тетеря» в значении «тетерев» было в ходу, и там же встречаются однокоренные фамилии: Тетерин, Тетерюхин, Тетерятник. Тетеряятников — один из самых редких вариантов, почти не встречающийся за пределами старых переписей.

Таким образом, человек с фамилией Тетеряятников почти наверняка потомок либо охотника на тетеревов, либо обладателя прозвища Тетеря, которое в его роду «удлинилось» до сложной формы. Спор между этими версиями решается в пользу первой: ремесленная основа (тетерятник) даёт более прямую мотивацию, чем цепочка от прозвища через патроним.