Фамилия Тихаева — это женская форма, но в разговоре о происхождении обычно имеют в виду мужской вариант, Тихаев. Оба варианта образованы по одной модели. Основа здесь — прозвище или мирское имя Тихой, Тихай. В русских говорах «тихий» означало не только «негромкий», но и «смирный», «медлительный», «спокойный нравом». Человек, получивший такое прозвище, скорее всего, не был задирой или скандалистом, а отличался кротким и покладистым характером.

Словообразовательно фамилия укладывается в простую и распространённую схему: прозвище на -ой (Тихой) или -ай (Тихай) плюс притяжательный суффикс -ев. Суффикс -ев, а не -ов, указывает на основу, заканчивающуюся на мягкий согласный или шипящий: Тих-ай → Тиха-ев. Такая модель типична для фамилий, возникших в центральной и северной частях России, где прозвища на -ай встречались чаще, чем на юге.

В ономастических словарях фамилия Тихаев нередко соседствует с однокоренными: Тихий, Тихов, Тихонов. Но Тихонов — это уже от крестильного имени Тихон, а Тихаев идёт напрямую от прозвища, минуя церковный календарь. Это важное различие: фамилия Тихаев — народная, «уличная», она закрепилась за родом без посредничества святцев.

Географически фамилия встречается рассеянно, но заметна в Поволжье и на Урале. В дореволюционных переписях носители Тихаевых чаще всего оказывались крестьянами или мещанами. Никакого дворянского корня у фамилии нет, что неудивительно: прозвище Тихой слишком простое и бытовое для аристократического рода.

Если ваш предок носил фамилию Тихаев, скорее всего, он был человеком нешумным, возможно, даже замкнутым, но его прозвище не несло отрицательного оттенка — скорее, указывало на предсказуемость и надёжность.