Фамилия Толстопяятенко — один из тех редких случаев, когда написание почти кричит о своем происхождении. Она явно украинская по модели образования (суффикс -енко, указывающий на потомка, «чей-то сын»), но основа у нее необычная и составная. Разберем ее по частям: «толстый» + «пята» (пятка). В прямом смысле прозвище Толстопята могли дать человеку с широкой, мясистой пяткой — черта внешности, которая бросалась в глаза. Однако в народной речи прозвища редко бывали буквальными: скорее всего, это ироничное или насмешливое прозвище. «Толстая пятка» могла символизировать неуклюжесть, медлительность («тяжел на пятку») или, наоборот, упрямство — человека, который «пятками упирается». В украинской ономастике составные прозвища с первой частью «товсто-» (толстый) встречаются часто: Товстоног, Товстопалый, Товстонос. Толстопята вписывается в этот ряд.

Вторая особенность — написание с двумя «я»: Толстопяятенко, а не Толстопятенко. Это не опечатка, а сознательное или диалектное удвоение. В украинских говорах иногда встречается растянутое произношение гласных, особенно в корне «п'ят-» (пятка). Удвоение «я» могло закрепиться в документах при записи фамилии со слуха — писарь передал протяжное «пя-а-тка». Либо это результат народной этимологии: носители фамилии «услышали» в ней слово «п'ять» (пять) и добавили второе «я», хотя корень тут именно «пятка». Сравните с похожими случаями: фамилия Пятаков пишется с одним «я», но в некоторых регионах встречается Пяятаков.

Социально фамилия Толстопяятенко — почти наверняка крестьянская или казацкая. В среде украинского казачества и мещанства прозвища по внешним признакам были обычным делом, а суффикс -енко закрепился как родовой у потомков этих прозвищ. Географически фамилия тяготеет к центральной и левобережной Украине (Полтавщина, Черкасщина, Слобожанщина) — именно там прозвища с «товсто-» наиболее распространены. Встречаются и однокоренные варианты: Толстопят, Толстопятов (русифицированная форма), Товстопят. Но двойное «я» — это именно та деталь, которая делает Толстопяятенко редким и легко узнаваемым вариантом. Если ваша фамилия записана именно так, скорее всего, предки происходят из местности, где говор растягивал гласные, или же кто-то из них настоял на таком написании, чтобы отличаться от однофамильцев.