Фамилия Топчаев звучит как что-то, связанное с движением, натиском или ремеслом. И это действительно так: её основа — глагол «топтать» или существительное «топчак». В говорах «топчак» означало либо тяжелый шаг, топот, либо нечто примятое, утоптанное. Однако самая вероятная версия — прозвище Топчай, которое давали человеку с тяжелой походкой, неуклюжему или, наоборот, тому, кто много ходил пешком, «топтал» дорогу. В старину такое прозвище могли получить пешие гонцы, бродячие торговцы или просто непоседливый, вездесущий человек.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Топчаев буквально означает «сын Топчая». Это типичная русская модель образования фамилий от прозвищ, оканчивающихся на -ай, -ей, -яй (сравните: Гуляев, Бодаев, Ширяев). Интересно, что в некоторых диалектах «топча» могло быть и уменьшительно-ласкательной формой от имени Топор или Топорище — но это уже экзотическая версия, менее подкрепленная языковым материалом.

Географически фамилия Топчаев тяготеет к южнорусским областям и Поволжью, особенно к бывшим казачьим территориям. В реестрах Войска Донского встречаются упоминания казаков с такой фамилией — там «топтать» могло означать и военную сноровку, умение «топтать» врага в конном строю. Впрочем, в крестьянской среде прозвище могло закрепиться за тем, кто топтал глину или тесто — ремесленником-гончаром или пекарем.

Словообразовательный разбор прост: корень «топч-» (чередование п/пч, как в «топтать» — «топчу»), суффикс прозвища -ай, фамильный суффикс -ев. Ударение в фамилии обычно падает на второй слог: Топча́ев, хотя в некоторых семьях старожилов можно услышать Топчае́в — это говорит о диалектном варианте произношения.

Таким образом, Топчаев — фамилия, которая могла возникнуть в разных социальных слоях, но почти всегда связана с действием, движением или физическим трудом. Она не редкая, но и не массовая, и её носители, скорее всего, происходят из среды, где прозвища давали по заметной черте характера или занятия.