Фамилия Топлинкин — одна из тех, где ударение решает всё. Если произносить с ударением на первый слог (То́плинкин), бросается в глаза основа «топл-», как в глаголах «топить», «топлёный». Если с ударением на второй (Топли́нкин) — слышится что-то иноязычное, похожее на фамилии польского или украинского образца с суффиксом -инк-. Но в русской ономастике ударение чаще всего падает на корень, поэтому разумнее исходить из первого варианта.

Корень «топл-» многозначен. Самое очевидное — прозвище, связанное с растопкой: предок мог быть истопником, то есть человеком, который топил печи в доме, бане или на производстве. Профессия истопника была распространена в городах и поместьях, а прозвище Топлинка или Топлинко легко давали человеку, который постоянно возился с дровами и углём. Менее вероятная, но возможная версия — связь с топлёным молоком или маслом: прозвище могли дать торговцу или производителю этих продуктов. В говорах «топлёнка» — топлёное молоко, и владелец фамилии мог быть прозван Топлинкой за пристрастие к нему или за ремесло.

Суффикс -ин- в фамилии Топлинкин указывает на принадлежность: «чей?» — Топлинкин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Топлинка. Модель образования типична для русских фамилий XVI–XVIII веков, когда прозвище на -а/-я (Топлинка) обрастало притяжательным суффиксом -ин. Интересно, что в фамилии сохранился редкий «вставной» суффикс -к-, который обычно придаёт прозвищу уменьшительно-уничижительный или, наоборот, фамильярный оттенок. Топлинка — это не просто «тот, кто топит», а скорее «Топля» с ласкательным или бытовым оттенком, как Ванька или Петька.

Географически фамилия Топлинкин — большая редкость. В дореволюционных переписях и современных телефонных справочниках она почти не встречается. Скорее всего, она бытовала локально, в одной-двух губерниях центральной России, где прозвище Топлинка могло закрепиться за конкретным родом. В словарях русских фамилий (Унбегауна, Никонова) она не упоминается, что подтверждает её нечастотность. Возможно, фамилия возникла поздно, в XIX веке, когда крестьянам массово давали фамилии по прозвищам, и не успела широко распространиться.

Таким образом, Топлинкин — это фамилия-профессия, связанная с делом, требующим жара и дыма. Предок, скорее всего, был простым человеком, чья работа была видна всем: он топил печи, поддерживал огонь или торговал топлёными продуктами. Фамилия не знатная, не дворянская, но живая и конкретная, без книжной вычурности.