Фамилия Торгашиков образована от прозвища или профессии предка — Торгаш. В русских говорах слово «торгаш» имело два основных значения: мелкий торговец, перекупщик, а также человек, который любит торговаться, сбивать цену. В отличие от купца, который владел лавкой или вёл оптовую торговлю, торгаш чаще воспринимался как уличный или рыночный продавец, нередко с оттенком пренебрежения — «мелочный, прижимистый». Однако прозвище могло быть и нейтральным, просто указывающим на занятие.

Фамилия построена по продуктивной модели: основа Торгаш → притяжательный суффикс -ик (указывающий на принадлежность: «сын Торгаша») → патронимический суффикс -ов. Получается Торгашиков — буквально «сын Торгаша», то есть потомок человека по прозвищу Торгаш. Суффикс -ик в этой цепочке встречается реже, чем прямой суффикс -ов (Торгашов), что делает фамилию более редкой и локальной. Подобные формы характерны для северных и центральных областей России, где патронимы на -иков нередко вытесняли более краткие варианты.

По сословному происхождению носители фамилии, скорее всего, относились к крестьянам или мещанам: в среде дворянства и духовенства прозвища с явным указанием на мелкую торговлю почти не встречались. Фамилия не имеет аристократического или книжного происхождения — она бытовая, «уличная», закреплённая в документах при переписях населения в XVIII–XIX веках.

Встречаются однокоренные фамилии: Торгашов, Торгашин, Торгашев. Вариант Торгашиков отличается от них именно суффиксом -ик, который мог указывать на уменьшительную или пренебрежительную форму исходного прозвища (Торгашик — «мелкий торгаш»). Таким образом, фамилия Торгашиков — это не просто «сын торговца», а скорее «сын того, кого называли мелким торгашом», что добавляет ей оттенок конкретной социальной характеристики.

Географически фамилия чаще фиксируется в Поволжье и на Урале, что согласуется с историей торговых слобод и ярмарочных поселений, где прозвища по роду занятий были особенно распространены. Точных данных о первом упоминании нет, но по модели образования фамилия могла сложиться не позднее XVII века, когда на Руси активно шёл процесс закрепления патронимов в качестве наследственных фамилий.