Фамилия Травский звучит так, будто её владелец родом из мест, где травы в полный рост. И это первая и самая прямая догадка: перед нами типичная «географическая» фамилия, образованная от названия населённого пункта. В России и сопредельных землях существовало несколько сел и деревень с названием Трава, Травы, Травское. Например, в бывшей Вятской губернии (ныне Кировская область) есть село Травное. Крестьянин или служилый человек, переселившийся оттуда, получал прозвище «Травский» — то есть «выходец из Травского». Суффикс -ск- в таких фамилиях указывал на принадлежность к месту, а закрепился он в дворянских и духовных фамилиях, но со временем стал массовым.

Однако есть и вторая, менее очевидная версия. Фамилия могла возникнуть не от названия села, а от прозвища Трава. В древнерусской антропонимии «Трава» — нередкое нецерковное имя. Его давали, например, ребёнку, родившемуся в сенокос, или человеку с худощавым телосложением (сравните с «былинка»). От этого имени через притяжательное прилагательное (чей? — Травского) и могла образоваться фамилия. Правда, в таком случае мы бы ожидали более простую форму — Травин, а не Травский. Суффикс -ский здесь добавляет оттенок «принадлежности к роду Травы», но встречается такое реже.

С точки зрения словообразования интересен сам суффикс. В русской ономастике -ский — один из самых «благородных»: в XVII–XIX веках его активно носили дворяне и духовенство. Поэтому Травский мог быть семинарской фамилией, которую давали ученику по месту рождения или по «красивому» звучанию. Семинаристы нередко получали фамилии от названий растений (Розов, Фиалков, Травников), но форма на -ский встречается реже.

Географически фамилия встречается рассеянно, без явного сгущения в одном регионе. Это говорит о том, что она возникала независимо в разных местах — от разных деревень Травское. Встречаются также варианты написания Травской (с ударением на последний слог) — это типичная украинская или белорусская огласовка той же фамилии.

Если подвести итог: скорее всего, ваш предок был переселенцем из деревни с «травяным» названием. Фамилия не редкая, но и не массовая — носителей немного, и каждый случай стоит проверять по местным архивам: искать село Травское в той губернии, откуда родом семья.