Фамилия Тренчиков — редкий случай, когда основа почти наверняка указывает на профессию, но не на ту, что лежит на поверхности. Вопреки интуитивной догадке, корень здесь не от слова «тренч» (плащ) — это английское заимствование появилось в русском языке слишком поздно, в XX веке, когда фамилии уже давно сложились. Настоящая основа — глагол «тренчить» в его диалектном значении «точить, натачивать, править лезвие».

Разбираем словообразовательную цепочку. В русских говорах (особенно южных и рязанских) «тренчиком» называли брусок или точильный камень. Соответственно, Тренчик — это прозвище мастера по заточке инструментов: ножей, кос, топоров. Человек, который «тренчит», то есть правит лезвие. Суффикс -ов в фамилии Тренчиков — стандартный патронимический, указывающий на принадлежность: «сын Тренчика». Модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ по ремеслу.

Интересна судьба самого слова «тренчик». В некоторых областях оно означало не только точильный камень, но и особый вид напильника или даже деталь ткацкого станка. Это немного расширяет круг возможных занятий предка: он мог быть не просто точильщиком, а, например, кузнецом, изготавливающим инструмент, или ремесленником, работавшим с металлом. Но версия с заточкой — самая прямая и фонетически прозрачная.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским областям, где диалектное слово «тренчить» было в ходу. Встречается она редко, и это объяснимо: прозвище по точильщику — не самая частая основа. В дворянские родословные книги Тренчиковы не попали — фамилия явно крестьянская или мещанская, ремесленная. В документах XIX века её носители, скорее всего, числились мастеровыми или однодворцами. Известных исторических личностей с такой фамилией нет, что только подтверждает её «рабочее» происхождение: это фамилия человека, который зарабатывал на жизнь острым инструментом, а не громкими титулами.