Фамилия Трихачева — женская форма фамилии Трихачев. В русской традиции такие фамилии образуются от мужской основы с помощью суффикса -а, указывая на принадлежность к роду: «жена или дочь Трихачева». Сама же мужская фамилия Трихачев — это отчество-притяжательное прилагательное, отвечающее на вопрос «чей?» и образованное суффиксом -ев. Значит, исходное прозвище или имя предка звучало как Трихач.

Корень здесь — «трих-». Самая прямая и правдоподобная версия связывает его с глаголом «трехать» или «трехаться», который в ряде русских говоров означал «трещать», «издавать треск», а в переносном смысле — «болтать без умолку», «тараторить». Человек, получивший прозвище Трихач, мог быть говорливым, шумным или, возможно, работать с чем-то, что издавало характерный треск (например, на мельнице или при обработке дерева). Менее вероятна, но допустима связь с диалектным «трихать» в значении «трясти», «дергать» — тогда прозвище могло относиться к суетливому или непоседливому человеку.

Фамилия Трихачев — довольно редкая. Она не входит в число распространенных дворянских или купеческих фамилий, что указывает на её вероятное крестьянское или мещанское происхождение. Встречается она в основном в центральных и северных областях России, где диалектная лексика сохраняла слово «трехать». Обратите внимание: написание через «и» (Трихачев, а не Трехачев) — это результат закрепления на письме «акающего» произношения, свойственного московскому говору. То есть предок жил на территории, где безударное «е» произносили как «и».

Сравнение с однокоренными фамилиями — Трехалов, Трехин, Трехов — подтверждает, что основа связана именно с глаголом звучания или действия, а не с числительным «три». Вариант, что Трихач — это человек, имеющий отношение к тройке (например, тройной упряжке или троим детям), лингвистически слаб: суффикс -ач в таких прозвищах обычно указывает на деятеля или носителя признака, а не на количество. Так что, скорее всего, ваш предок был не «троечником», а бойким на язык человеком.