Фамилия Трихук — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет типичных русских фамильных суффиксов (-ов, -ин, -ский), что сразу указывает на её позднее или нерусское происхождение. Скорее всего, это украинская или белорусская фамилия, где суффикс -ук характерен для западнорусских земель. В украинском языке -ук — типичный уменьшительный или патронимический суффикс, обозначающий «сын» или «потомок» (как в фамилиях Ковальчук, Гончарук). Таким образом, Трихук может означать «сын Триха» или «потомок Триха».

Основа фамилии — Трих — это, вероятно, форма личного имени или прозвища. Самое прямое объяснение: Трих — сокращение от имени Трофим (через народную форму Троха > Триха) или от имени Трифон. В народной среде имена часто укорачивали, и Трих могло быть бытовым прозвищем человека по имени Трофим. Менее вероятная, но возможная версия: Трих — прозвище, связанное с числом «три» (например, человек с каким-то тройным отличием или третий сын). Однако числительные в основе фамилий встречаются редко, и версия с именем выглядит правдоподобнее.

Географически фамилия Трихук тяготеет к западным регионам: Украине (особенно западные области) и югу Беларуси. В России она встречается единично, чаще всего как результат миграции. Если предки носили эту фамилию, они, скорее всего, были крестьянами или казаками с территории бывшей Речи Посполитой, где фамилии на -ук формировались массово в XVI–XVIII веках.

Словообразовательная модель проста: корень Трих- + суффикс -ук. Ударение, скорее всего, падает на последний слог: Триху́к. В документах XIX века фамилия могла писаться по-разному: Трихук, Трыхук, Трехук — из-за неустойчивости гласных в безударной позиции. Однокоренные фамилии (Трих, Трихов, Трихин) редки, но встречаются, что подтверждает существование основы Трих как самостоятельного прозвища.

Итог: фамилия Трихук — украинского или белорусского происхождения, образована от сокращённой формы имени Трофим или Трифон через прозвище Трих. Носители — выходцы из западных земель, вероятно, крестьянского сословия.