Фамилия Трохинская — редкая и почти не встречается в современных справочниках массовых русских фамилий. Её основа, суффикс и география указывают на то, что перед нами не московско-владимирский, а скорее западнорусский или украинско-белорусский след.

Ключ к разгадке — суффикс -инск-. В русской ономастике фамилии на -инский/-инская (а не на -ский) часто указывают на происхождение от названия населённого пункта: села, деревни или усадьбы, владельцем которой был предок. Форма «Трохинская» — это притяжательное прилагательное от названия «Трохино» или «Трохин». Такие топонимы (деревни Трохино, Трохинка) встречаются в Брянской, Смоленской областях России, а также в Витебской и Могилёвской областях Беларуси. Значит, первый носитель фамилии, скорее всего, был либо помещиком, владевшим деревней Трохино, либо выходцем из этой деревни — крестьянином, которого прозвали по месту жительства.

Основа Трох- — это разговорная, народная форма имени Трофим. В русских говорах и украинском языке имя Трофим сокращали до Троха, Трош, Тронь. Трофим — греческого происхождения, означает «кормилец» или «питомец». Таким образом, Трохинская — это фамилия, образованная от имени предка (Трофим → Троха → Трохин), но с дополнительным суффиксом -ск-, который придаёт ей «дворянский» или «географический» оттенок. В XIX веке такие фамилии на -ский нередко брали себе священники или учителя, чтобы звучало «благороднее», чем просто Трохин.

Сравните с однокоренными фамилиями: Трохин, Трохов, Трофимов. Трохинская стоит особняком — она длиннее и явно указывает на связь с конкретным местом, а не просто на отчество. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их корни в западных губерниях Российской империи, особенно в Могилёвской или Черниговской губерниях, где была распространена модель образования фамилий от названий хуторов и сёл.

Версия о происхождении от прозвища «Троха» (от глагола «трошить» — крошить, мельчить) маловероятна: такие прозвища редки, а суффикс -инск- для них нетипичен. Более правдоподобно, что фамилия — результат пересечения двух моделей: отчества (Трохин) и топонимического суффикса, что и сделало её такой редкой.