Фамилия Цайкина образована от мирского имени Цайка — так в старину могли назвать ребёнка родители, желавшие, чтобы природа приняла его как своего. Считалось, что вместе с именем к человеку переходят и лучшие качества его «тёзки» из животного мира: лёгкость, стремительность, связь со стихией воды и неба.

Цайка — это фонетический вариант имени Чайка. Такое чередование звуков «ч» и «ц» — не ошибка и не случайность, а живая особенность северных русских говоров. В Архангельской и Костромской областях до сих пор встречается произношение, при котором вместо «ч» звучит твёрдое «ц»: «цай», «цашка», «цайка». Человек, носивший имя Чайка, в документах и обиходе мог записываться как Цайка, и эта форма закреплялась за его детьми.

Фамилия построена по простой и распространённой модели: к основе Цайк- добавлен суффикс -ин, указывающий на принадлежность. Цайкин — значит «сын Цайки», «ребёнок Цайки». Такая схема типична для русских фамилий, образованных от имён и прозвищ, оканчивающихся на гласный или мягкий согласный: Цайкин, Чайкин, Сорокин, Птицын.

Интересно, что фамилия Цайкина и её мужской вариант Цайкин встречаются заметно реже, чем Чайкин и Чайкина. Это как раз и выдает их северное происхождение: за пределами территорий с «цоканьем» форма с буквой «ц» выглядела непривычно, поэтому не получила широкого распространения. Зато там, где говорили «цайка», она звучала естественно и органично.

Мирские имена, то есть некалендарные, данные не при крещении, а в быту, были широко распространены на Руси вплоть до XVII–XVIII веков. Имена-птицы занимали среди них особое место: люди верили, что, назвав ребёнка Чайкой, Соколом или Голубем, они передадут ему свободу, зоркость или кротость. Чайка в этом ряду — символ вольной, независимой птицы, живущей у воды, что для северных регионов, богатых реками и морями, было особенно значимо.

Таким образом, фамилия Цайкина — это не просто родовое именование, а отпечаток древних народных верований и живого диалектного слова, сохранившийся в фамилии и донёсший до нас звучание северной речи.