Фамилия Цикалышын — редкая и территориально привязанная. Её основа, суффикс и огласовка указывают на украинское или белорусское происхождение, а не на великорусскую традицию. В русском языке этот вариант записи с окончанием -ын (а не -ин) встречается в основном в юго-западных регионах бывшей Российской империи.

Словообразовательная модель прозрачна: к основе Цикалыш- прибавлен патронимический суффикс -ын, который в украинской и белорусской ономастике часто заменяет великорусское -ов/-ев. Основа, в свою очередь, восходит к прозвищу Цикалыш (или Цикалыш). Корень здесь, скорее всего, — «цикал», «цикать». В южнорусских и украинских говорах «цикать» означало «пищать», «издавать тонкий звук», а также — «брызгать», «пускать струю» (сравните с «цикавка» — вид лягушки). Прозвище Цикалыш мог получить человек с писклявым голосом, либо, по другой версии, тот, кто работал с водой или жидкостью (например, бондарь, изготовлявший брызгалки, или водовоз).

Менее вероятна, но не исключена связь с диалектным «цикать» в значении «щелкать языком» или «сосать» (детское). В таком случае прозвище могло относиться к человеку с характерной привычкой. Спор между этими версиями решается в пользу первой — звукоподражательной, так как суффикс -ыш в украинских прозвищах часто образует названия по характерному действию или звуку (пискун, крикун, свистун).

Фамилия не относится к дворянским или купеческим — её носители, вероятно, были крестьянами или мещанами из западных губерний (Волынской, Подольской, Киевской). В современных базах данных фамилия Цикалышын встречается единично, что подтверждает её локальный характер. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их в метрических книгах Черниговской или Полтавской губерний — там могла закрепиться форма на -ын, не свойственная северным говорам.