Фамилия Цинковская образована от географического названия с помощью типичного для польской и западнорусской традиции суффикса -ский/-ская. Основа здесь — топоним Цинково или Цинковка. Такие названия могли дать селу, деревне или урочищу, где добывали цинк, торговали им или просто жил человек с прозвищем Цинк. Однако с большой вероятностью корень не связан напрямую с металлом: в славянских говорах слово «цинк» могло означать нечто мелкое, звонкое или колкое (например, прозвище для суетливого, острого на язык человека). Есть и версия, что это вариант фамилии Цинковский, записанный в женской форме, — так часто фиксировали фамилии вдов, незамужних дочерей или учительниц в документах XIX века.

Поскольку фамилия заканчивается на -ская, а не на -ов или -ин, она указывает на дворянское или шляхетское происхождение её первого носителя. В Речи Посполитой и на западе Российской империи фамилии на -ский/-цкий закреплялись за землевладельцами, владевшими поместьем с соответствующим названием. Цинковские могли быть мелкопоместной шляхтой, чей род получил фамилию по деревне Цинково (например, в Витебской или Минской губернии). Со временем фамилия потеряла сословную окраску и распространилась среди крестьян и мещан, особенно после отмены крепостного права.

Географически фамилия редкая. Основные очаги — Беларусь и западные области России (Смоленщина, Брянщина). Встречается также в украинских записях, но в единичных случаях. В словарях Б. Унбегауна и В. Никонова эта фамилия не упоминается, что подтверждает её локальный и нечастый характер. Если ваши предки носили фамилию Цинковская, скорее всего, они происходят из одной из западных губерний, где в XVIII–XIX веках жили православные или католики, принявшие русскую форму фамилии.

Написание с окончанием -ая, а не -а (как в украинском Цинковська) указывает на русификацию фамилии после вхождения этих земель в состав Российской империи. В современных паспортах форма Цинковская встречается почти исключительно у женщин, тогда как мужской вариант — Цинковский. Однако в исторических документах до середины XX века женская форма могла фиксироваться как самостоятельная фамилия, а не как производная от мужской.