Фамилия Цинкина — женская форма, а её мужской вариант — Цинкин. В центре внимания здесь суффикс -ин, один из самых распространённых в русских фамилиях. Он указывает на принадлежность: Цинкин — это «чей?» — сын или потомок человека по прозвищу или имени Цинка. Основа фамилии — слово «цинка», которое в русских говорах могло означать нечто узкое, заострённое или колкое. В словаре Владимира Даля «цинка» — это «остриё, шип, игла, жало». Такое прозвище могли дать человеку с острым языком, колючим характером или, возможно, худощавому и высокому — похожему на иглу.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с названием металла цинк. Но в народной среде, где фамилии и складывались, цинк как материал не был настолько привычен, чтобы стать основой для прозвища. Скорее, это позднее и книжное сближение. Куда реалистичнее — связь с глаголом «цикать» или «цыкать»: так в диалектах называли резкий звук, окрик. Прозвище Цинка мог получить человек, который любил прикрикнуть, цыкнуть на кого-то, или, наоборот, тот, кто сам говорил отрывисто и звонко.

Суффикс -ин чётко указывает на русское происхождение фамилии, без иноязычных вкраплений. Такие фамилии были типичны для крестьянского и мещанского сословий центральной России и Поволжья. Фамилия Цинкина не относится к числу дворянских или аристократических — она из народной толщи, где прозвища давали по внешним чертам, поведению или бытовым особенностям. Географически она встречается в основном в европейской части России, но без ярко выраженного «гнезда» — это редкая фамилия, не размножившаяся до массовой.

В написании фамилии возможна путаница: иногда её путают с Цыпкина (от «цыпка» — цыплёнок) или Цинкина могут записать через «ы» — Цынкина. Но исходная форма с «и» — Цинкин — держится на диалектном слове «цинка», а не на названии металла или птицы. Так что предки носителей фамилии Цинкина, скорее всего, были людьми с острым языком или резким нравом — и прозвище закрепилось за их родом на века.