Фамилия Цинюк — редкая, и её происхождение напрямую связано с южными и западными говорами. Самое примечательное в ней — суффикс -юк, который является типичным для украинской, белорусской и южнорусской ономастики. В этих регионах суффикс -юк, как правило, обозначал принадлежность или родство: «сын такого-то» или «человек, связанный с определённым лицом». В данном случае основа — имя или прозвище Цина.

Что такое Цина? Это сокращённая, уменьшительно-ласкательная форма от полных имён. Чаще всего — от имени Константин (через народные варианты Цинька, Циня), реже — от Валентин, Арсентий или Авксентий. В украинской традиции так могли называть младшего сына или просто ребёнка в семье. Вторая, менее вероятная версия — прозвище Цина, связанное с диалектным словом «цин» — так в некоторых говорах называли мелкую монету или обозначали нечто малоценное. Тогда Цинюк — «потомок того, кого прозвали Циной», возможно, за скупость или, наоборот, за бедность.

География фамилии сосредоточена в западных областях Украины — Волыни, Ровенской, Хмельницкой областях, а также встречается в приграничных районах Беларуси. В России фамилия редка и встречается точечно, чаще всего у потомков переселенцев с Украины. Сословного барьера у фамилии не было: её могли носить и крестьяне, и казаки, и мещане, поскольку суффикс -юк в этих краях был универсальным способом образования фамилий для простых людей.

Интересная деталь: в старых метрических книгах фамилию могли записать как Циник, Цинюк или даже Цинюков — под влиянием русской бюрократической традиции добавлять суффикс -ов. Но именно форма Цинюк сохранила исходную украинскую словообразовательную модель, указывающую на прямую связь с личным именем предка.