Прозвище Цива, скорее всего, восходит к украинскому слову «цiва», которое в некоторых диалектах употребляется в значении «деталь шестерни мельницы». Отсюда можно предположить, что основатель рода Цивиных занимался строительством мельниц. Цивой на Украине также называют шпульку для намотки нитей. В таком случае родоначальник Цивиных мог работать на ткацком производстве. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Цива, со временем получил фамилию Цивина.