Фамилия Цулаева — женская форма фамилии Цулаев, и её происхождение напрямую связано с мужским именем или прозвищем Цулай. Корень здесь, скорее всего, — «цул», который в тюркских языках (особенно в осетинском, чеченском, ингушском) означает «узкий», «тесный», «сжатый». В осетинском, к примеру, «цул» может относиться к узкому проходу, ущелью или даже к человеку с узкими глазами. Так что прозвище Цулай могли дать либо по месту жительства (житель узкого ущелья), либо по внешней примете.

Суффикс «-ев» в фамилии указывает на принадлежность: Цулаев — сын Цулая. Это типичная модель для русских фамилий, образованных от тюркских и кавказских основ, когда русский суффикс приращивался к иноязычному корню. Встречается фамилия преимущественно на Северном Кавказе — в Ингушетии, Чечне, Северной Осетии, а также среди осетинской диаспоры. Это не случайно: в этих регионах имя Цулай (или близкое Цулой) фиксируется как мужское личное имя или родовое прозвище.

Интересная деталь: в осетинском нартском эпосе встречается персонаж Цулай, что придаёт фамилии дополнительный эпический оттенок. Если предки носителя фамилии были выходцами из горных районов, то прозвище могло закрепиться за целым родом, указывая на их компактное, «сжатое» поселение или на характерный облик.

В русском языке фамилия склоняется как обычное прилагательное: Цулаева, Цулаевой, Цулаеву. Встречаются варианты написания с одной «л» (Цулаева) и с двумя (Цуллаева), но основной и наиболее распространённый — с одной. В дореволюционных метрических книгах можно найти форму «Цулаевъ» с твёрдым знаком на конце.