Фамилия Цынюк звучит характерно для украинской и белорусской ономастики — её выдаёт суффикс -юк. В восточнославянской модели фамилий этот суффикс выполняет ту же роль, что и русские -ов/-ев или -ин: он указывает на принадлежность, чаще всего по отцу. «Цынюк» буквально означает «сын Цыни» или «потомок Цыни». Вопрос упирается в то, что скрывается за основой «Цын-».

Самая прямая версия — прозвище Цыня. В украинских говорах «циня» могло быть уменьшительной или пренебрежительной формой от «цин» — так в некоторых регионах называли ржавчину, грязь, налёт. Прозвище Цыня могли дать человеку неопрятному, пачкотне, либо, наоборот, тому, кто чистил, лудил посуду — то есть имел дело с налётом и окалиной. Вторая версия выводит основу из диалектного «цинити» — ценить, оценивать. Тогда Цыня — это оценщик, человек, который определял стоимость товара. Обе гипотезы правдоподобны, но первая, бытовая, встречается в прозвищах чаще, чем профессиональная.

Менее вероятно, но стоит упомянуть связь с личным именем. В православных святцах нет имени Цыня, но в народной традиции так могли сокращать каноническое имя, скажем, Сидор или Семён — через промежуточные формы вроде Цыдор, Цымен. Однако для украинской модели прозвищного происхождения это уже перебор: суффикс -юк чаще прирастал именно к прозвищам, а не к усечённым именам.

Встречаемость фамилии Цынюк сегодня сосредоточена на западе Украины — в Хмельницкой, Винницкой, Тернопольской областях, а также в приграничных районах Беларуси. В России она редка и появляется в основном как след переселения. Фамилия недворянская, крестьянская или казачья — это типичная «родовая» фамилия, которая закрепилась в XIX веке, когда у малороссийских селян массово оформляли фамилии по отцу или прозвищу. В польских метриках XVII–XVIII веков похожие формы (Cyniuk) встречаются на Волыни, что подтверждает давнюю региональную привязку.

Однокоренные фамилии — Цинько, Циненко, Цыньков — показывают, как одна и та же основа обрастала разными суффиксами в зависимости от местной традиции. Но Цынюк стоит особняком: в ней нет уменьшительного оттенка, который даёт -к- (как в Цинько), она более «патронимична», то есть прямо говорит «чей сын». Предок человека с этой фамилией, скорее всего, был известен в своей деревне по прозвищу Цыня — и прозвище это, судя по корню, не комплиментарное, а бытовое, цепкое.