Фамилия Тунинский — это типичная «географическая» фамилия, образованная по модели «название места + суффикс -ский». Такой суффикс в русских фамилиях указывал на происхождение человека из определённой местности или на владение землёй. В основе фамилии лежит топоним — название населённого пункта Тунино, Тунин или Тунинка. Такие названия встречаются в России: например, деревня Тунино есть в Костромской области, а село Тунинское — в Вологодской. Человек, переселившийся из такого места, получал прозвище «Тунинский», которое затем закрепилось как фамилия.

Корень «тун-» в названиях поселений мог произойти от древнерусского нецерковного имени Туня (сокращённая форма от имён вроде Тунеяр или Туномир) или от прозвища, связанного с прилагательным «туный» — в некоторых говорах это означало «бесплатный, даровой» (сравните: «туне» — даром, напрасно). Впрочем, более вероятна версия с личным именем: Туня — уменьшительное от Тунег или Туныш, которые были распространены в XV–XVII веках. Фамилия Тунинский, таким образом, могла означать «сын Туни» или «выходец из владений Туни».

По сравнению с фамилиями на -ов/-ев, Тунинский — фамилия более поздняя и социально маркированная. В допетровской Руси фамилии на -ский носили в основном дворяне (по названиям своих вотчин) или духовенство (по названиям сёл, где служили). Однако Тунинские могли быть и выходцами из крестьян или мещан, которые при переписях получали фамилию по месту прежнего жительства. Встречаются единичные упоминания Тунинских в польских и белорусских метриках XIX века — это указывает, что фамилия могла возникнуть и на западнорусских землях, где суффикс -ский также был распространён.

Особенность фамилии — её относительная редкость. В современных справочниках она не входит в первую сотню, но имеет чёткую географическую привязку к северо-востоку и центру Европейской России. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он происходил из небольшого села или деревни, название которой сохранилось до наших дней. Точнее установить корни можно только через генеалогический поиск по конкретному региону.