Фамилия Турьина — это женская форма фамилии Турьин, и её разумнее всего рассматривать в связке с мужским вариантом. Основа здесь — «Турья», и это сразу отсылает нас к нескольким возможностям, из которых две основные: географическая и прозвищная.

Главный претендент на роль источника — река Турья. Таких рек в России несколько, самая известная протекает в Свердловской области, на ней стоит город Краснотурьинск. В этом случае фамилия Турьин (а затем и Турьина) — типичный топонимический «-ин», указывающий на принадлежность к местности. Предок мог быть выходцем с берегов этой реки или из населённого пункта с похожим названием. В Вологодской и Кировской областях тоже есть реки и деревни Турья, так что география фамилии может быть широкой, но привязанной к северным и уральским регионам.

Вторая версия — от мужского личного имени или прозвища Тур. В древнерусском языке «тур» — это дикий бык, зубр. Прозвище Тур давали сильному, упрямому или крутому нравом человеку. Притяжательное прилагательное от него — «Турьев» или «Турин» (сравните: Иван — Иванов, Тур — Туров). Форма «Турьин» — более редкая, она могла образоваться от варианта имени «Турья» (уменьшительная или обиходная форма) или от прозвища с тем же корнем, но с другим суффиксальным оформлением. Суффикс «-ин» здесь работает как обычно: «чей?» — «Турьин», то есть сын или потомок Турьи.

Таким образом, у носительницы фамилии Турьина предок мог быть либо «человеком с Турьи» (с реки или из деревни), либо потомком человека по прозвищу Тур или Турья. Первая версия кажется чуть более вероятной из-за конкретной географической привязки: топонимические фамилии на «-ин» часто возникали у крестьян, переселявшихся из одного места в другое, и сохраняли память о малой родине. Вторая версия не исключена, но прозвище Тур было довольно распространено, и от него пошли более частые фамилии — Туров, Тураев. Турьин — вариант более локальный и редкий.