Фамилия Твёрдышев образована от прозвища Твёрдыш. Оно ведет свое начало от прилагательного «твердый», значение которого В.И. Даль в «Толковом словаре живого великорусского языка» определяет следующим образом: «прочный, надежный, незыблемый, крепкий». Вероятно, прозвище Твёрдыш содержало указание либо на особенности внешности основателя фамилии (физически сильный, крепкий, мощный), либо на черты его характера (уверенный в себе, стойкий, ответственный). Так и прозвище Твёрдыш закрепилось за человеком в качестве наиболее употребительного именования, а со временем легло в основу фамилии Твёрдышев. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Твёрдыш, со временем получил фамилию Твёрдышев. Известным представителем фамилии является Твёрдышев Яков Борисович (около 1710 - 1783) - один из крупных уральских заводовладельцев.