Фамилия Тягичев — редкий случай, когда корень слова не столько называет занятие, сколько описывает состояние или действие. Основа здесь — «тяг-», от глагола «тягать» (тащить, волочить) или «тягаться» (состязаться, спорить, судиться). Суффикс «-ичев» указывает на отчество: Тягич — сын Тяги, а Тягичев — потомок Тягича. Модель типична для русских фамилий XVI–XVII веков, где суффикс «-ич» закрепился не только в княжеских родах, но и в крестьянских прозвищах.

Прозвище Тяга мог получить человек медлительный, которого «тягали» за собой, либо, наоборот, упорный спорщик — тот, кто любил «тягаться» в суде или в работе. В говорах «тягач» — это и коренной ломовой конь, и сильный работник, так что не исключено, что предок Тягичевых был крепким мужиком, способным таскать тяжести. Есть и более прозаичная версия: в писцовых книгах встречаются крестьяне по прозвищу Тяга — от «тягло» (повинность, налог). Тягловый крестьянин был приписан к земле и платил оброк, и его могли окрестить Тягой в ироничном смысле — «вечный должник».

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным областям России. В дореволюционных метриках Тягичевы чаще всего фиксировались в Вологодской, Костромской и Ярославской губерниях — регионах, где было развито отходничество и плотницкое ремесло. Там «тягать» означало не только тащить, но и плотно строгать, подгонять доски, так что прозвище могло закрепиться за мастеровым.

Ударение в фамилии плавающее: в старых записях встречается и Тя́гичев, и Тяги́чев. Первый вариант ближе к исходному прозвищу Тяга, второй — к отчеству Тягич. В современных справочниках чаще фиксируют ударение на первый слог, но в устной речи носители нередко ставят его на второй.

В отличие от распространённых фамилий на «-ов» и «-ин», Тягичев сохраняет редкую словообразовательную цепочку: прозвище → отчество на «-ич» → фамилия на «-ев». Это говорит о том, что фамилия могла сложиться в среде, где отчества на «-ич» давали не только боярам, но и посадским людям — например, в слободах или пригородных сёлах. В сословном отношении Тягичевы почти наверняка были крестьянами или мещанами, без связи с дворянством.