Фамилия Тягов — редкий случай, когда прозвище не вышло из обихода, а сохранилось почти в неизменном виде. Её основа — глагол «тягать» или «тягаться», то есть состязаться, спорить, мериться силой. В старину «тягачом» называли не только того, кто тянет, но и задиру, спорщика, человека, который любил сутяжничать. В псковских и тверских говорах «тягать» означало также «задевать, дразнить». Вероятно, первый Тягов получил прозвище за неуживчивый характер или привычку ввязываться в тяжбы.

Модель образования проста: суффикс -ов указывает на принадлежность. Тягов — сын Тяга, то есть «чей?» — тягов. Это типичная русская патронимическая фамилия, но не от крестильного имени, а от прозвища. По той же схеме появились Тягунов, Тягалов и Тяжлов — все они однокоренные, но Тягов звучит короче и жёстче, без дополнительных суффиксов.

Встречается фамилия в основном в центральных и северных областях России — в Ярославской, Костромской, Вологодской губерниях. Там, где крестьяне чаще судились за землю или лес, прозвище Тяг могло прижиться особенно легко. В переписных книгах XVII века такие имена нередки: «Тяг Иванов, крестьянин» — запись без отчества, просто по прозвищу.

Есть и другая версия: от слова «тягло» — единица налогообложения в Московском государстве. Тягловый крестьянин нёс повинности, «тянул тягло». Но фамилия Тягов скорее от личного прозвища, чем от хозяйственного термина: суффикс -ов плохо сочетается с абстрактным понятием «тягло», зато естественен для прозвища Тяг.

В современном русском языке фамилия остаётся редкой. Известных носителей, оставивших след в истории, нет — это фамилия простых людей, которые «тягались» с судьбой и соседями, не давая себя в обиду.