Прозвище Тягай, которое легло в основу фамилии, происходит от украинского глагола «тягати». Это слово многозначно, и именно поэтому у фамилии есть сразу несколько версий происхождения, и каждая по-своему правдоподобна. Проще всего понять логику предков: они часто давали прозвища по занятию человека, и Тягай — типичный пример такого «профессионального» именования.

Первое значение глагола — «передвигать, перемещать что-либо тяжелое». Отсюда версия, что родоначальник фамилии занимался тяжелым физическим трудом, например, был строителем, таскал бревна и камни. Однако у слова «тягати» есть и более узкий, рыбацкий смысл — «ловить рыбу» (неводом, сетью). В этом случае предок носителей фамилии мог быть рыбаком, и прозвище закрепилось за ним именно за это занятие.

Третья версия отсылает не к ремеслу, а к социальному положению. Она связывает прозвище с существительным «тяга» в значении «подать, повинность, налог». Тогда Тягаем могли прозвать либо сборщика податей, либо, наоборот, крестьянина, который был особенно обременен этими налогами. Эта гипотеза менее очевидна, чем «рабочая» или «рыбацкая», но полностью исключать её нельзя: в прозвищах нередко отражали и отношения человека с государством.

Сама форма фамилии — Тягай — это застывшее прозвище без традиционного русского суффикса -ов или -ин, что характерно для украинской традиции именования. Такие фамилии часто указывают на южнорусское или украинское происхождение рода. Среди известных носителей — Ольга Тягай, член сборной России по лыжным гонкам и двукратная чемпионка мира среди молодежи, что подтверждает: фамилия живет и сегодня, хотя её корни уходят в давние промыслы и повинности.