Прозвище Тягай, скорее всего, образовано от украинского глагола «тягати», то есть «передвигать, перемещать что-либо». Вполне вероятно, что это прозвище относится к так называемым «профессиональным» именованиям, содержащим указание на род деятельности человека: возможно, предок современного носителя фамилии был строителем. Кроме того, глагол «тягати» употреблялся также в значении «ловить (рыбу)». В таком случае родоначальник фамилии мог быть рыбаком. Наконец, существует предположение, что прозвище Тягай этимологически связано с существительным «тяга», то есть «подать, повинность». Исходя их этого, можно предположить, что прозвище Тягай получил сборщик податей или, наоборот, крестьянин, обремененный налогами. Среди наиболее известных однофамильцев — Ольга Тягай, двукратная чемпионка мира среди молодежи, член женской сборной России по лыжным гонкам.