Фамилия Тяговский образована по самой распространённой в русской ономастике модели — от основы с помощью суффикса -ский. Такие фамилии чаще всего носили дворяне, духовенство или выходцы из западнорусских земель, где этот суффикс был особенно популярен. Однако не стоит сразу приписывать Тяговским благородное происхождение: в XIX веке -ский активно присваивали крестьянам при переписях, особенно на территории современной Украины и Беларуси, чтобы «облагородить» фамилию на слух.

Корень «тяг» многозначен. Первая и самая прямая версия — от слова «тягать, тянуть». Предок мог получить прозвище Тяга за работу бурлаком, возчиком или за любую другую профессию, связанную с физической тягой. В словаре Даля «тягать» означает и тащить, и медленно работать, и даже судиться. Вторая версия — от «тягло», то есть система государственных повинностей в Московском царстве. Тягловый крестьянин или посадский человек, нёсший подати, мог получить прозвище Тягло или Тяговый, а его потомки — фамилию Тяговские.

Третий, более редкий вариант — связь с диалектным словом «тяг» в значении «участок земли, который можно вспахать за день» или «мера пашни». В этом случае Тяговский — человек, владевший или обрабатывавший такой надел. Спорных версий о тюркском или финно-угорском происхождении корня нет — основа очевидно славянская.

Географически фамилия тяготеет к юго-западу России и к востоку Украины. В дореволюционных метрических книгах Тяговские встречаются в Харьковской, Полтавской и Курской губерниях. Сравните с однокоренными фамилиями: Тягунов, Тягай, Тяглов — все они от той же основы, но с разными суффиксами, что указывает на разные регионы и социальные слои. Если Тяговы или Тягловы чаще крестьянские, то -ский мог появиться у священника или у писарей, которые сами себе выбрали фамилию при поступлении в семинарию.

В итоге: фамилия Тяговский прозрачна по смыслу, но не однозначна по происхождению. Носитель мог быть потомком либо крестьянина-тяглеца, либо человека с прозвищем по тяжелой работе, либо выходца из духовного сословия. Точнее определить поможет только семейная история: сословная принадлежность предков и место их проживания.