Фамилия Тяговская — одна из тех, что сразу указывает на территорию, а не на профессию или личное качество. Её основа — топоним, название места, от которого образовано прозвище или фамилия жителя. В данном случае исходным словом почти наверняка было «Тягово» или «Тяговка» — так могли называть деревню, село или урочище. Суффикс -ск- в фамилиях такого типа (Тяговский, Тяговская) — классический признак дворянских или шляхетских родов, но в России и Украине он встречался и у крестьян, переселившихся из одного села в другое: человека записывали не по отцу, а по прежнему месту жительства.

Разобрать корень «тяг-» чуть сложнее. Самое прямое объяснение — от глагола «тягать» или существительного «тяга» (сила, усилие, а также часть повозки — дышло). В русских говорах «тяг» или «тяга» могло означать участок земли, который крестьянин был обязан обрабатывать в пользу помещика (отсюда «тягловый крестьянин»). Если деревня называлась Тягово, то её жители, скорее всего, несли тягло — барщину или оброк. Но есть и другая версия: в некоторых диалектах «тяг» — это лямка или ремень, которым тянут груз, а прозвище Тяг мог получить человек сильный, работящий или, наоборот, медлительный, «тягучий».

Сравнение с однокоренными фамилиями подтверждает географическую природу Тяговской. Фамилии Тягов, Тягин, Тяглов встречаются повсеместно, но форма на -ский почти всегда привязана к конкретному селу. Известны, например, деревни Тягово в бывшей Тверской губернии и Тяговка в Черниговской области. Если предки носительницы фамилии были выходцами оттуда, то в документах XVIII–XIX веков их могли записать как «Тяговские» — по названию покинутого места.

Интересная деталь: ударение в фамилии плавающее. В центральных областях России чаще говорят Тяг`овская (с ударением на второй слог), а на юге и западе — Т`яговская (на первый). Это может указывать на разный диалектный источник: от «тяг`а» (барщина) или от «т`яга» (сила, влечение). В любом случае, фамилия не редкая, но и не массовая — в современных справочниках она встречается преимущественно в центральной России и на Украине.