Фамилия Тягий — один из тех случаев, когда прозвище застыло в форме прилагательного, а потом перешло в разряд фамилий. В русском языке суффикс -ий типичен для притяжательных прилагательных, отвечающих на вопрос «чей?». Однако здесь он указывает не на принадлежность отцу (как, скажем, в фамилии Кузнецов), а на характерное свойство человека. Тягий — это тот, кого тянут, или тот, кто тянет. Всё зависит от того, какой глагол лёг в основу.

Самая прямая версия — от глагола «тягать» (тащить, волочить). В южнорусских и украинских говорах «тягий» могло означать медлительного, вялого человека, которого приходится буквально тащить за собой. В этом случае прозвище давали нерасторопному, флегматичному работнику или ребёнку. Но есть и другой вариант: в тех же диалектах «тяглый» — это человек, обязанный тянуть тягло (налог или барщину). Фамилия Тягий могла закрепиться за крестьянином, который нёс основное тягловое повинность, или за тем, кто работал на тягловой лошади.

Интересно, что фамилия Тягий — редкая и территориально привязанная. Она встречается в основном на юге России и в восточной Украине, особенно в бывших казачьих областях. Это намекает на то, что прозвище могло возникнуть в среде казаков или крестьян-однодворцев, где «тяглый» означало определённый социальный статус. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые в массе своей дворянские или крестьянские, Тягий сохранил форму, характерную для украинской и южнорусской ономастики, где прилагательные часто становились фамилиями без дополнительных суффиксов (сравните: Черный, Гнилой, Тягий).

Если вы носите фамилию Тягий, ваши предки, скорее всего, происходят из крестьянской или казачьей среды южных губерний. Прозвище могло быть дано за медлительность или, наоборот, за то, что человек был «тягловым» — основным кормильцем и работником в семье или общине. Однозначно сказать сложно, но обе версии укладываются в бытовую логику прозвищ: люди редко называли друг друга абстрактно, чаще — по заметной черте или роли.